Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 |
Решение по шагам
5 шаговТак как значение функции в каждой строке равно 0, все три слагаемых дизъюнкции должны быть равны 0. В частности, $\neg w = 0$, поэтому $w = 1$.
$$\neg w = 0 \Rightarrow w = 1$$В первой строке известны значения $0, 1, \_, 1$. Если первый столбец — это $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$, получаем $x=0$, $w=1$, $y=1$, $z=1$. Тогда все части функции равны 0.
Во второй строке получаем $x=1$, $w=1$, $z=0$, а значение $y$ не задано. При этих значениях $x \equiv z = 0$ и $\neg w=0$, поэтому функция равна 0.
В третьей строке получаем $w=1$, $z=0$, $y=0$. Чтобы $\neg x \land \neg y$ было равно 0 и $x \equiv z$ было равно 0, необходимо $x=1$. Соответствие подтверждается.
Следовательно, столбцы идут в порядке $x$, $w$, $z$, $y$.
Где здесь ошибаются
Проверять только одну строку таблицы.
Забыть, что дизъюнкция равна 0 только при нулевых значениях всех её частей.
Перепутать условие $x \equiv z = 0$: значения $x$ и $z$ должны быть различными.