Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В трёх строках таблицы значения четырёх переменных и функции имеют следующий вид:
1) $\square$, $0$, $1$, $0$; значение функции равно $1$.
2) $1$, $0$, $0$, $\square$; значение функции равно $1$.
3) $1$, $\square$, $\square$, $1$; значение функции равно $1$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаТак как функция равна $1$ во всех трёх строках, множитель $\neg w$ должен быть равен $1$. Следовательно, $w=0$ во всех строках. Единственный столбец, в котором нет заданных единиц, — второй, поэтому второй столбец соответствует $w$.
$$\neg w = 1 \Rightarrow w=0$$Множитель $\neg(x \equiv z)$ равен $1$ только тогда, когда значения $x$ и $z$ различаются.
$$\neg(x \equiv z)=1 \Rightarrow x \ne z$$Во второй строке после исключения столбца $w$ известны значения $1$ в первом столбце и $0$ в третьем. Поэтому первый и третий столбцы — это $x$ и $z$ соответственно: первый столбец соответствует $x$, третий — $z$.
$$x=1,\ z=0$$Оставшийся четвёртый столбец соответствует переменной $y$. Проверка первой строки даёт значения $x=0$, $y=0$, $z=1$, $w=0$, при которых функция равна $1$.
$$(0 \lor \neg 0) \land \neg(0 \equiv 1) \land \neg 0 = 1$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путать эквивалентность $x \equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Не учитывать, что при значении конъюнкции $1$ каждый её множитель должен быть равен $1.
Записывать переменные в порядке $w$, $x$, $y$, $z$, а не в порядке соответствующих им столбцов.