Решение: Сопоставление столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаПроверим соответствие столбцов порядку $x$, $w$, $z$, $y$. В первой строке имеем $x=0$, $w=1$, $z=1$, $y=1$.
$$(\neg 0 \land \neg 1) \lor (0 \equiv 1) \lor \neg 1 = 0$$Во второй строке при таком порядке получаем $x=1$, $w=1$, $z=0$, $y=0$.
$$(\neg 1 \land \neg 0) \lor (1 \equiv 0) \lor \neg 1 = 0$$В третьей строке значения $w=1$, $z=0$, $y=0$ и результат 0 заставляют принять $x=1$, что согласуется с найденным соответствием.
$$(\neg x \land \neg 0) \lor (x \equiv 0) \lor \neg 1 = \neg x = 0$$Следовательно, столбцы идут в порядке $x$, $w$, $z$, $y$.
Где здесь ошибаются
Перепутать знак эквивалентности $\equiv$ с исключающим ИЛИ.
Не учитывать, что все три приведённые строки имеют значение функции 0.
Записать буквы не в порядке столбцов, а в порядке переменных из условия.