Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $ (x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w $ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаЧтобы значение дизъюнкции было равно 0, все её части должны быть равны 0. Поэтому $\neg w = 0$, то есть $w = 1$, а также $x \ne z$ и $x \land \neg y = 0$.
$$\neg w=0,\quad x\ne z,\quad x\land\neg y=0$$В третьей строке первый столбец содержит 1, а второй — 0. Так как $w=1$, первый столбец соответствует $w$.
Во второй строке значения столбцов равны $1,1,1,0$. Переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения, поэтому одна из них находится в четвёртом столбце. В первой строке третий и четвёртый столбцы равны 0. Если бы четвёртый столбец соответствовал $z$, то из условия $x\ne z$ следовало бы $x=1$, а при $y=0$ выражение $x\land\neg y$ стало бы равно 1. Значит, четвёртый столбец — это $x$, второй — $z$, третий — $y$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении дизъюнкции 0 каждый её член должен быть равен 0.
Путают условие $x \equiv z = 0$ с равенством $x=z$; на самом деле необходимо $x \ne z$.
Не проверяют найденный порядок по всем трём строкам.