Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 1. Поэтому каждый множитель конъюнкции также должен быть равен 1.
$$$(x \lor y)=1,\quad \neg(y \equiv z)=1,\quad \neg w=1$$$Из условия $\neg w=1$ следует, что $w=0$. Столбец 4 содержит нули в двух заполненных строках, поэтому это столбец переменной $w$.
Второй столбец во всех строках содержит 1. Если обозначить его переменной $y$, то в каждой строке для выполнения условия $y \ne z$ переменная $z$ должна иметь значение 0. Это согласуется с первым столбцом, где во второй строке указано 0. Значит, второй столбец — $y$, первый — $z$.
Оставшийся третий столбец соответствует переменной $x$. Проверка: в первой и третьей строках $x=1$, $y=1$, $z=0$, $w=0$, поэтому функция равна 1; во второй строке $x$ не указан, но $x \lor y=1$ выполняется уже при $y=1$.
Где здесь ошибаются
Путать знак эквивалентности с исключающим ИЛИ.
Не учитывать, что при значении функции 1 каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Записывать переменные в алфавитном порядке вместо порядка столбцов.