Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаТак как во всех трёх строках $F = 1$, каждый множитель функции должен быть равен 1. В частности, $w = 1$ во всех строках.
Переменная $w$ не может соответствовать первому или четвёртому столбцу: в первом столбце есть значение 0, а четвёртый столбец содержит значения 1, неизвестное значение и 0. Следовательно, $w$ соответствует третьему столбцу.
В третьей строке значения столбцов имеют вид $\_, 1, 1, 0$. Так как $y \ne z$, переменная $y$ должна соответствовать первому столбцу, а $z$ — четвёртому.
Оставшийся второй столбец соответствует переменной $x$. Проверка строк подтверждает порядок $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при $F = 1$ каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Неверно трактуют $ neg(y \equiv z)$: это условие означает $y \ne z$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.