Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (w \to \neg(z \to x)) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов: сначала букву для первого столбца, затем для второго и так далее. Буквы запишите подряд, без разделителей.
Решение по шагам
4 шагаФункция является дизъюнкцией. Чтобы получить $F = 0$, оба слагаемых должны быть равны нулю, поэтому $y = 0$ и $w \to \neg(z \to x) = 0$.
$$F = 0 \Rightarrow y = 0$$Импликация ложна только тогда, когда её первый аргумент равен $1$, а второй — $0$. Следовательно, $w = 1$ и $\neg(z \to x) = 0$, то есть $z \to x = 1$.
$$w \to \neg(z \to x) = 0 \Rightarrow w = 1,\ z \to x = 1$$Во второй строке фрагмента записано $0, 1, 0, \_$. Первые три значения должны соответствовать $z = 0$, $x = 1$, $y = 0$, а последний столбец — $w = 1$. Это согласуется с условием $F = 0$.
$$z = 0,\ x = 1,\ y = 0,\ w = 1$$Следовательно, порядок столбцов: $z$, $x$, $y$, $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что импликация ложна только при истинном первом и ложном втором высказывании.
Неверно применяют отрицание к импликации $z \to x$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.