Решение: Программы исполнителя Минус
Исполнитель Минус преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: вычесть 2 и вычесть 5. Программа для исполнителя Минус — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 23 преобразуют в число 2?
Решение по шагам
5 шаговОбщее уменьшение числа при переходе от 23 к 2 равно 21.
$$23 - 2 = 21$$Пусть команда «вычесть 2» выполнена $a$ раз, а команда «вычесть 5» — $b$ раз. Тогда $2a+5b=21$. Возможны два решения: $(a,b)=(8,1)$ и $(a,b)=(3,3)$.
При $(a,b)=(8,1)$ всего 9 команд. Команду «вычесть 5» можно расположить на любом из 9 мест: $\binom{9}{1}=9$ программ.
При $(a,b)=(3,3)$ всего 6 команд. Три места занимают команды «вычесть 5»: $\binom{6}{3}=20$ программ.
Складываем количества программ для двух случаев.
$$9+20=29$$Где здесь ошибаются
Учитывают только количество команд каждого типа, но не учитывают их порядок.
Считают решение $2a+5b=21$ единственным.
Используют разность 23 и 2 с неправильным знаком.