Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | — | — | 0 | 0 |
| — | 1 | 0 | 1 | 0 |
| — | 1 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаВо всех трёх строках значение функции равно $0$, поэтому каждое слагаемое выражения $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$ должно быть равно $0$.
Во второй и третьей строках второй и четвёртый столбцы постоянны и равны $1$, а третий столбец меняется с $0$ на $1$. При $w=1$ значение $\neg w$ равно $0$. Чтобы выражение оставалось равным $0$, вторая и третья строки должны отличаться значением $x$, а переменные $y$ и $z$ должны иметь значения $y=1$, $z=0$.
Следовательно, второй столбец соответствует $w$, третий — $x$, четвёртый — $y$, а первый — $z$. Проверка первой строки даёт набор $(z,w,x,y)=(1,1,0,0)$, при котором функция также равна $0$.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок переменных в ответе с порядком их появления в формуле.
Считать, что при значении функции $0$ достаточно обнулить только одно слагаемое дизъюнкции.