23
Решение: Минимальное значение параметра A
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ319857Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y < A) \lor (x < y) \lor (8 \leq x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Выражение может быть ложным только тогда, когда ложны все три высказывания:
$$x \cdot y \geq A,\quad x \geq y,\quad x < 8$$2
Так как $x$ и $y$ — неотрицательные целые числа, из условий $x < 8$ и $x \geq y$ следует, что $x \leq 7$ и $y \leq 7$.
3
Максимальное возможное значение произведения равно:
$$x \cdot y \leq 7 \cdot 7 = 49$$Чтобы не существовало значений $x$ и $y$, при которых выражение ложно, необходимо $A > 49$. Наименьшее целое неотрицательное значение:
$$A = 50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбирать $A = 49$, хотя при $x = y = 7$ все три части выражения ложны.
Забывать, что для ложности выражения нужно одновременно сделать ложными все три высказывания.