Решение: Восстановление переменных по таблице
Логическая функция $F$ задаётся выражением $(x \to y) \lor \neg(w \to z)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаФункция $F$ ложна, если одновременно $x \to y = 0$ и $\neg(w \to z) = 0$.
Импликация $x \to y$ ложна только при $x = 1$ и $y = 0$. Поэтому столбец с постоянными единицами — это $x$, а столбец с постоянными нулями — $y$.
В таблице столбец 4 содержит только единицы, значит, это $x$. Столбец 2 содержит только нули, значит, это $y$.
Для оставшихся переменных подходят столбцы 1 и 3. При сопоставлении получаем $w$ в столбце 3, а $z$ — в столбце 1: во всех строках импликация $w \to z$ истинна.
Где здесь ошибаются
Путать условие ложности импликации: $a \to b$ ложно только при $a = 1$ и $b = 0$.
Расположить переменные в алфавитном порядке, не сопоставив их со столбцами таблицы.