Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [117; 158]$ и $C = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in D) \to ((\neg(x \in C) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in D))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x D) → ((¬(x C) /\ ¬(x A)) → ¬(x D)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите только значения $x \in D$. В каких точках формула может оказаться ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \in D$ выражение $\neg(x \in D)$ ложно, поэтому должно быть истинно отрицание условия $\neg(x \in C) \land \neg(x \in A)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отрезок $A$ должен покрыть часть отрезка $D$, не входящую в $C$: $[117;129)$. Его минимальная длина равна $129 - 117$.