Решение: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [117; 158]$ и $C = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in D) \to ((\neg(x \in C) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in D))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
4 шагаЕсли $x \notin D$, внешняя импликация истинна автоматически. Поэтому достаточно рассмотреть $x \in D$.
$$x \in D \Rightarrow \neg(x \in C) \land \neg(x \in A) \text{ должно быть ложно}$$Следовательно, для каждой точки отрезка $D$ должно выполняться $x \in C$ или $x \in A$, то есть $D \subseteq C \cup A$.
Отрезки $D$ и $C$ пересекаются на участке $[129;158]$. Часть $D$, не покрытая отрезком $C$, имеет вид $[117;129)$ и должна быть покрыта отрезком $A$.
Наименьшая длина отрезка $A$ равна длине необходимого участка: $129 - 117 = 12$.
Где здесь ошибаются
Учитывают точки вне отрезка $D$, хотя внешняя импликация там автоматически истинна.
Берут длину всего отрезка $D$, не вычитая часть, покрытую отрезком $C$.
Ошибочно считают необходимый участок равным $13$ из-за включения обеих граничных точек.