Решение: Переменные логической функции
Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
В ответе запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке, соответствующем столбцам таблицы, без разделителей.
Решение по шагам
4 шагаДизъюнкция ложна только тогда, когда все её части ложны. Поэтому для всех приведённых строк должно выполняться $\neg x = 0$ и $y = 0$.
$$x = 1,\quad y = 0$$В таблице третий столбец во всех строках равен $1$, а второй — $0$. Следовательно, третий столбец соответствует $x$, второй — $y$.
Остаются первый и четвёртый столбцы. Для выражения $\neg z \land w$ в строках должны быть значения $(z,w) = (0,0), (1,0), (1,1)$. Это соответствует первому столбцу $w$, а четвёртому — $z$.
$$(w,z) = (0,0),\ (0,1),\ (1,1)$$Порядок переменных по столбцам: $w$, $y$, $x$, $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать первый и четвёртый столбцы.
Забыть, что для ложности дизъюнкции все её части должны быть ложны.