Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $((x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Поэтому каждое слагаемое дизъюнкции равно 0:
$$(x \land y)=0,\quad (y \equiv z)=0,\quad w=0$$Первый столбец содержит значения 0 во всех строках, значит ему соответствует переменная $w$.
Во второй строке в третьем столбце стоит 1, а в третьей строке во втором столбце стоит 1. Так как $y \ne z$, эти столбцы соответствуют $y$ и $z$ соответственно. С учётом первой строки получаем: второй столбец — $z$, третий — $y$.
Оставшийся четвёртый столбец соответствует переменной $x$. Проверка условия $x \land y=0$ выполняется во всех строках.
Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $y$ и $z$, забыв, что при значении функции 0 выражение $(y \equiv z)$ должно быть равно 0.
Записать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.