Решение: Длина отрезка в логическом условии
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [133; 175]$ и $C = [140; 199]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $\bigl(\neg(x \in B)\bigr) \to \bigl(((x \in C) \land \neg(x \in A)) \to (x \in B)\bigr)$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
3 шагаЕсли $x \notin B$, то внешняя импликация должна быть истинной. Поэтому внутренняя импликация также должна быть истинной.
$$\bigl((x \in C) \land \neg(x \in A)\bigr) \to (x \in B)$$При $x \notin B$ заключение внутренней импликации ложно. Значит, её условие не должно выполняться: все точки множества $C$, не принадлежащие $B$, должны принадлежать $A$.
$$C \setminus B = [140;199] \setminus [133;175] = (175;199]$$Наименьший отрезок, содержащий множество $(175;199]$, имеет концы 175 и 199.
$$|A| = 199 - 175 = 24$$Где здесь ошибаются
Включают в разность $C \setminus B$ точку 175, не учитывая, что $175 \in B$.
Ищут длину отрезка $C$, а не минимального отрезка $A$.