Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаВо второй строке значения четырёх столбцов равны $1, 1, 1, 0$, а значение функции равно 0. Перебираем соответствие переменных этим столбцам с учётом выражения $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$.
Подходит распределение: первый столбец — $y$, второй — $z$, третий — $w$, четвёртый — $x$. Во второй строке получаем $y=1$, $z=1$, $w=1$, $x=0$, поэтому все три части дизъюнкции равны 0.
Проверка по первой строке: $y=0$ и $x=0$. Чтобы функция была равна 0, должны выполняться $z=1$ и $w=1$, что согласуется с пропущенными значениями. По третьей строке получаем $z=0$, $w=1$, $x=1$, $y=1$, и функция также равна 0.
Где здесь ошибаются
Считать порядок переменных в формуле порядком столбцов таблицы.
Не учитывать, что при значении дизъюнкции 0 все её компоненты должны быть равны 0.
Перепутать переменные $x$ и $y$ при проверке первой строки.