Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((w \to z) \to x) \lor \lnot y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В ответе запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
4 шагаВо всех указанных строках значение функции равно нулю. Обозначим $A = (w \to z) \to x$. Тогда $A \lor \lnot y = 0$ возможно только при $A = 0$ и $y = 1$.
$$y = 1$$Импликация $(w \to z) \to x$ равна нулю только тогда, когда её левая часть равна единице, а $x = 0$. Следовательно, в каждой из строк $x = 0$.
$$w \to z = 1,\quad x = 0$$Во второй строке фрагмента записаны значения $0, 1, 0$ в первых трёх столбцах. Первому столбцу может соответствовать $w$, второму — $z$, третьему — $x$, а четвёртому — $y$: получаем значения $w=0$, $z=1$, $x=0$, $y=1$.
$$0 \quad 1 \quad 0 \quad 1$$Проверка по остальным строкам показывает, что это единственное соответствие столбцов.
$$wzxy$$Где здесь ошибаются
Считать стрелку импликации обычным логическим умножением.
Забыть, что дизъюнкция равна нулю только при нулевых значениях обоих операндов.
Записать переменные в порядке их перечисления, а не в порядке столбцов.