Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(x \to w) \lor (y \equiv z) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаРаскроем отрицание импликации.
$$\neg(x \to w) = x \land \neg w$$Так как во всех трёх строках $F=0$, дизъюнкция равна нулю. Следовательно, каждый её член должен быть равен нулю: $x \land \neg w=0$, $y \equiv z=0$ и $y=0$. Однако при $y=0$ условие $y \equiv z=0$ даёт $z=1$.
Столбец 2 содержит значения $1$ и $0$, а столбец 3 также содержит значения $1$ и $0$, поэтому они не могут быть столбцами $y$ и $z$, которые во всех строках должны иметь постоянные значения. В столбце 4 в первой строке стоит $0$, значит это столбец $y$. Оставшийся столбец 1 — столбец $z$.
Остаются столбцы 2 и 3 для переменных $x$ и $w$. В первой строке значение в столбце 2 равно $1$, поэтому для выполнения $x \land \neg w=0$ значение в столбце 3 должно быть $1$. Следовательно, столбец 2 — $x$, а столбец 3 — $w$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что из $y \equiv z=0$ следует $y=z$.
Не учитывать, что при $F=0$ каждый член дизъюнкции должен быть равен нулю.
Перепутать порядок переменных и записать их не по порядку столбцов.