Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных и столбцов.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаТак как функция принимает значение 1, каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1. В частности, $w=1$ во всех представленных строках.
Первый столбец содержит 1 в обеих заполненных строках и не противоречит третьей строке, поэтому ему соответствует переменная $w$.
Во второй строке значения в первом, втором и четвёртом столбцах равны $1$, $0$, $0$. Чтобы функция была равна 1, переменная $y$ в третьем столбце должна быть равна 1: тогда $y$ и $z$ различны, а $\neg x \lor \neg y=1$.
В первой строке после установления $w=1$ имеем значения $1$, $1$, $0$, $0$. Значит, второй столбец — это $z$, третий — $y$, а четвёртый — $x$.
Где здесь ошибаются
Путать эквивалентность $y \equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Забывать, что при значении функции 1 каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Записывать переменные не в порядке столбцов.