Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2. Программа для исполнителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте путь от 3 до 13 на три независимых участка: от 3 до 10, от 10 до 12 и от 12 до 13.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для числа $n$ число путей можно считать по формуле $f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n/2)$, если $n$ делится на 2.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается: $N(3,10)=30$, $N(10,12)=2$, $N(12,13)=1$. Перемножьте эти количества.