Решение: Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют системе условий:
$$(x_1 \lor \neg x_2) \land (y_1 \lor \neg y_2) \land (x_1 \lor \neg y_1)=1,$$
$$(x_2 \lor \neg x_3) \land (y_2 \lor \neg y_3) \land (x_2 \lor \neg y_2)=1,$$
$$\ldots$$
$$(x_5 \lor \neg x_6) \land (y_5 \lor \neg y_6) \land (x_5 \lor \neg y_5)=1,$$
$$x_6 \lor \neg y_6=1.$$
Решение по шагам
4 шагаУсловие $x_i \lor \neg x_{i+1}=1$ означает, что при $x_{i+1}=1$ обязательно $x_i=1$. Поэтому последовательность $x_1, x_2, \ldots, x_6$ не возрастает. Аналогично последовательность $y_1, y_2, \ldots, y_6$ не возрастает.
$$x_i \geq x_{i+1},\quad y_i \geq y_{i+1}$$Условия $x_i \lor \neg y_i=1$ и $x_6 \lor \neg y_6=1$ означают, что в каждой позиции значение $y_i=1$ возможно только при $x_i=1$.
$$x_i \geq y_i\quad (i=1,\ldots,6)$$Неубывающие по индексам ограничения означают, что каждая последовательность задаётся количеством единиц в начале. Пусть в последовательности $x$ содержится $a$ единиц, а в последовательности $y$ — $b$ единиц. Из условия $x_i \geq y_i$ следует $a \geq b$.
$$0 \leq b \leq a \leq 6$$Для каждого $a$ число вариантов выбора $b$ равно $a+1$. Поэтому общее количество наборов равно сумме $1+2+\ldots+7$.
$$\sum_{a=0}^{6}(a+1)=\frac{7\cdot 8}{2}=28$$Где здесь ошибаются
Считать последовательности $x$ и $y$ независимыми и перемножать количества вариантов.
Неправильно трактовать условие $a \lor \neg b=1$: оно запрещает только сочетание $a=0$, $b=1$.
Забыть учесть вариант последовательностей, состоящих полностью из нулей или полностью из единиц.