Решение: Программы исполнителя Минус
Исполнитель Минус преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: вычесть 2 и вычесть 5. Программа для исполнителя Минус — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 23 преобразуют в число 2?
Решение по шагам
6 шаговОбщее уменьшение числа при переходе от 23 к 2 равно 21.
$$23 - 2 = 21$$Пусть команда «вычесть 2» выполняется $a$ раз, а команда «вычесть 5» — $b$ раз. Тогда количество вариантов команд удовлетворяет уравнению:
$$2a + 5b = 21$$Натуральные решения этого уравнения: $(a,b)=(8,1)$ и $(a,b)=(3,3)$.
Для набора $(8,1)$ всего 9 команд, поэтому команду «вычесть 5» можно расположить на одном из 9 мест: $\binom{9}{1}=9$.
Для набора $(3,3)$ всего 6 команд, поэтому три команды «вычесть 5» можно выбрать из 6 мест: $\binom{6}{3}=20$.
Складываем количества программ для двух возможных наборов команд.
$$9 + 20 = 29$$Где здесь ошибаются
Учитывают только количество команд, но не порядок их выполнения.
Не рассматривают оба решения уравнения $2a + 5b = 21$.
Считают последовательности длины 9 и 6 как программы одного типа.