Решение: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [135; 161]$ и $B = [149; 174]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in D) \to (((\neg(x \in B)) /\!\land (\neg(x \in A))) \to \neg(x \in D))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
5 шаговВнешняя импликация автоматически истинна при $x \notin D$. Поэтому рассмотрим только значения $x \in D$.
При $x \in D$ выражение $(\neg(x \in B) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in D)$ будет истинным для всех $x$ только в том случае, если не существует элемента $D$, который не принадлежит ни $B$, ни $A$.
Следовательно, должно выполняться включение $D \subseteq B \cup A$.
Из отрезка $D = [135; 161]$ отрезок $B = [149; 174]$ покрывает часть $[149; 161]$. Оставшуюся часть $[135; 149]$ должен покрыть отрезок $A$.
Минимальная длина отрезка $A$ равна длине участка от 135 до 149.
$$|A| = 149 - 135 = 14$$Где здесь ошибаются
Неправильно считать, что отрезок $A$ должен покрывать весь отрезок $D$.
Не учитывать, что часть отрезка $D$ уже покрыта отрезком $B$.
Вычесть границы в неверном порядке и получить отрицательную длину.