Решение: Восстановление столбцов таблицы истинности
Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов слева направо, без разделителей.
Решение по шагам
5 шаговФункция является дизъюнкцией трёх выражений. Чтобы она была ложной, каждое из них должно быть ложно.
$$\neg x=0,\quad y=0,\quad \neg z\land w=0$$Из условия $\neg x=0$ следует $x=1$. Поэтому столбец со значениями $1,1,1$ — это переменная $x$.
Из условия $y=0$ следует, что столбец со значениями $0,0,0$ — это переменная $y$.
Оставшиеся столбцы имеют значения $0,1,1$ и $0,0,1$. Если $z=0,1,1$, а $w=0,0,1$, то во всех строках $\neg z\land w=0$. Следовательно, второй столбец — $z$, третий — $w$.
Слева направо столбцы соответствуют переменным $x$, $z$, $w$, $y$.
$$xzwy$$Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $z$ и $w$ в оставшихся двух столбцах.
Определять переменную только по одной строке, а не проверять все ложные наборы.
Записать ответ с разделителями или в другом порядке.