Решение: Определение переменных по таблице
Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \mathbin{\lor} y \mathbin{\lor} (\neg z \mathbin{\land} w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаДизъюнкция ложна только тогда, когда все её части ложны. Поэтому из $\neg x=0$ и $y=0$ получаем $x=1$ и $y=0$.
$$\neg x = 0,\quad y = 0$$В первых двух столбцах во всех строках стоят соответственно $1$ и $0$. Следовательно, первый столбец — это $x$, а второй — $y$.
Для третьего и четвёртого столбцов получаем наборы $00$, $01$, $11$. Условие $\neg z \mathbin{\land} w=0$ выполняется, если третьему столбцу соответствует $w$, а четвёртому — $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $w$ и $z$ в третьем и четвёртом столбцах.
Не учитывать, что функция должна быть ложной во всех приведённых строках.