Решение: Соответствие столбцов переменным
Логическая функция $F$ задаётся выражением $(x \to y) \vee \neg(w \to z)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаФункция $F$ ложна, если оба слагаемых дизъюнкции ложны.
$$x \to y = 0 \quad \text{и} \quad \neg(w \to z)=0$$Импликация $x \to y$ ложна только при $x=1$ и $y=0$. Условие $\neg(w \to z)=0$ означает $w \to z=1$.
Во всех трёх строках четвёртый столбец равен 1, а второй столбец равен 0, поэтому им соответствуют $x$ и $y$. Оставшиеся столбцы: первый — $z$, третий — $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что импликация ложна только при значениях 1 и 0.
Неверно преобразуют условие $\neg(w \to z)=0$.
Записывают переменные не в порядке столбцов.