Программы с траекторией через 8
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: прибавить 2, умножить на 2 и прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 18 и при этом траектория вычислений программы содержит число 8? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 18 и при этом траектория вычислений программы содержит число 8? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 18, 21. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на две части: от 1 до 8 и от 8 до 18.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа программ используйте динамическое программирование: количество способов попасть в число складывается из количеств способов попасть в числа, из которых выполняется последняя команда.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Посчитайте количество программ на участке от 1 до 8 и на участке от 8 до 18, затем перемножьте полученные количества: итоговое число программ равно 80.