Программы с заданной траекторией
Исполнитель преобразует число на экране. У него есть две команды: «Прибавь 2» и «Умножь на 2». Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 52, и при этом траектория вычислений содержит число 18? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 2 2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает число на экране в два раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 52, и при этом траектория вычислений содержит число 18? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 3 траектория будет состоять из чисел 5, 10, 12. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на две части: от 1 до 18 и от 18 до 52.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа программ используйте рекуррентную формулу: $f(n)=f(n-2)+f(n/2)$ для чётных $n$, а для нечётных $f(n)=f(n-2)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число программ из 1 в 18 равно 16, а из 18 в 52 — 6. Перемножьте эти количества.