Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель Кантата преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: 1) прибавить 1; 2) прибавить 2; 3) умножить на 3. Программа для исполнителя Кантата — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 19 и при этом траектория вычислений содержит число 9, но не содержит число 12?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Кантата преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 3. Программа для исполнителя Кантата – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 19 и при этом траектория вычислений содержит число 9, но не содержит число 12? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разделите программу на две части: путь от 2 до 9 и путь от 9 до 19.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта количества путей используйте рекуррентное правило: число путей в $n$ равно сумме чисел путей в $n-1$, $n-2$ и, если $n$ делится на 3, в $n/3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $N(2 \to 9)=25$. Число путей из 9 в 19, не проходящих через 12, равно $26$. Перемножьте эти количества.