Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаФункция равна 1 во всех трёх строках. Поэтому множитель $w$ должен быть равен 1 во всех строках. Единственный подходящий столбец — второй.
Множитель $\neg(y \equiv z)$ равен 1, когда значения $y$ и $z$ различаются. В первой строке третий и четвёртый столбцы равны 0, поэтому первый из них должен содержать значение 1, а второй — значение 0.
Во второй строке первый столбец равен 1, а третий должен быть равен 0, что подтверждает соответствие первого столбца переменной $z$, а третьего — переменной $y$.
Оставшийся четвёртый столбец соответствует переменной $x$. Порядок переменных по столбцам: $z$, $w$, $y$, $x$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при истинном значении функции каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Перепутать переменные $y$ и $z$, забыв, что $\neg(y \equiv z)$ истинно только при различных значениях переменных.
Записать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.