Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, удовлетворяющих условиям: для каждого $i=1,2,\ldots,5$ выполняется $((x_i \equiv y_i) \to (x_{i+1} \equiv y_{i+1})) \land (x_i \lor y_i)=1$, а также $x_6 \lor y_6=1$?
Укажите количество таких наборов.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
((x1 ≡ y1) → (x2 ≡ y2)) /\ (x1 \/ y1) = 1 ((x2 ≡ y2) → (x3 ≡ y3)) /\ (x2 \/ y2) = 1 … ((x5 ≡ y5) → (x6 ≡ y6)) /\ (x5 \/ y5) = 1 x6 \/ y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие значения может принимать пара $(x_i,y_i)$ с учётом условия $x_i \lor y_i=1$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разделите пары на два типа: $x_i \equiv y_i=0$ и $x_i \equiv y_i=1$. Импликация запрещает переход от типа $1$ к типу $0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Посчитайте последовательности длины 6: без пары $(1,1)$ получается $2^6$, а для первого появления пары $(1,1)$ на позиции $k$ — $2^{k-1}$ вариантов.