Решение: Минимальное значение параметра
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 80)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Решение по шагам
4 шагаДизъюнкция может быть ложной только тогда, когда оба её выражения ложны. Первое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)$ ложно, если $x$ делится на $3$ и одновременно делится на $5$.
$$\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,5)$$Следовательно, достаточно рассмотреть положительные числа, кратные $15$. Наименьшее такое число — $x=15$.
Для этого значения $x$ второе выражение должно быть истинным:
$$15+A\ge80$$Получаем минимальное натуральное значение параметра:
$$A\ge80-15=65$$Где здесь ошибаются
Рассматривать только числа, делящиеся на 3, и не учитывать делимость на 5.
Брать наименьшее число, делящееся на 3 или на 5, вместо наименьшего общего кратного 15.
Получать строгий знак неравенства вместо $A\ge65$.