ЕГЭ · информатика · номер 14 · решения с ответами

Задание 14 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Все задачи задания 14 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений

решений с ответами

тем в номере

страниц списка

81ФИПИ E894E6№ 14ПовышеннаяСистемы счисления

Делимость числа в системе счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: $99658x29_{15} + 102x023_{15}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной…

1
Поскольку $15 \equiv 1 \pmod{14}$, каждая степень основания 15 сравнима с единицей по модулю 14. Поэтому остаток числа равен сумме его цифр.$$99658x29_{15}+102x023_{15} \equiv (48+x)+(8+x)=56+2x \pmod{14}$$
2
Для кратности выражения 14 необходимо, чтобы $56+2x$ делилось на 14. Следовательно, $2x$ делится на 14, то есть $x$ кратно 7. Допустимые значения: $0$, $7$, $14$; наибольшее значение — $x=14$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

82ФИПИ F41C18№ 14ПовышеннаяСистемы счисления

Значащие нули в записи

Значение арифметического выражения $125 + 25^3 + 5^9$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

1
Представим слагаемые как степени основания системы счисления:$$125 = 5^3,\quad 25^3 = (5^2)^3 = 5^6$$
2
Тогда выражение имеет вид:$$5^3 + 5^6 + 5^9$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

83ФИПИ F946FA№ 14ВысокаяСистемы счисления

Нули в записи по основанию 64

Значение арифметического выражения $6 \cdot 512^{395} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 8^{398} + 5 \cdot 8^{393} + 300$ записали в системе счисления с основанием $64$. Сколько значащих нулей содержится…

1
Выразим слагаемые через степени основания $64$: $512 = 8 \cdot 64$, поэтому $6 \cdot 512^{395} = 48 \cdot 64^{592}$; далее $3 \cdot 8^{398} = 3 \cdot 64^{199}$ и $5 \cdot 8^{393} = 40 \cdot 64^{196}$.
2
Разложим последнее слагаемое: $300 = 4 \cdot 64 + 44$. Все коэффициенты являются допустимыми цифрами системы счисления с основанием $64$, поэтому переносов нет.$$N = 48 \cdot 64^{592} + 7 \cdot 64^{396} + 3 \cdot 64^{199} + 40 \cdot 64^{196} + 4 \cdot 64^1 + 44$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

84ФИПИ FF8BF8№ 14ВысокаяСистемы счисления

Подсчёт цифр в системе счисления

Значение арифметического выражения $343^{515} - 6 \cdot 49^{520} + 5 \cdot 49^{510} - 3 \cdot 7^{530} - 550$ записали в системе счисления с основанием $7$. Определите количество цифр $6$ в записи…

1
Заменим основания степеней на степени числа $7$:$$343^{515}=(7^3)^{515}=7^{1545},\quad 49^{520}=(7^2)^{520}=7^{1040},\quad 49^{510}=(7^2)^{510}=7^{1020}$$
2
Исходное выражение преобразуется к виду:$$N=7^{1545}-6\cdot 7^{1040}+5\cdot 7^{1020}-3\cdot 7^{530}-550$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.