Четырёхугольники и многоугольники — 509 задач

Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO = 17$, $AB = 16$. Найдите $AC$.

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $39^\circ$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания $BC$.

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Площадь параллелограмма равна 45, а две его стороны равны 5 и 15. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45°$. Найдите площадь этой трапеции.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания $BC$.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

Диагональ прямоугольника образует угол $47^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $50^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $25^\circ$ и $73^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $64^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $81^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Один из углов прямоугольной трапеции равен $121^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна $10\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC = 10$, $BD = 22$, $AB = 9$. Найдите $DO$.

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $9^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Диагональ прямоугольника образует угол $63^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Один из углов равнобедренной трапеции равен $113^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $29^\circ$ и $77^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $45°$ и $40°$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.