На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Обозначим через $N(X)$ количество путей из А в город X. Для непосредственных направлений из А получаем: $N(Б)=1$, $N(В)=1$, $N(Г)=1$, $N(Д)=1$.
- 2
Учитывая дополнительные пути через Б и В, получаем: $N(В)=1+N(Б)=2$, $N(Г)=1+N(В)=2$, $N(Е)=N(Б)+N(В)=3$.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город…
- 1
Посчитаем количество путей из A в каждую вершину. В B можно попасть напрямую из A или по маршруту A → C → B, поэтому таких путей 2.$$N_B=2$$
- 2
В C можно попасть из A напрямую или через D: A → C и A → D → C. Значит, $N_C=2$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей…
- 1
Запишем количество путей из А к промежуточным вершинам. В города Б и Д ведёт по одному пути, а в город В — два пути: непосредственно из А и через Б.$$N_{Б}=1,\quad N_{Д}=1,\quad N_{В}=2$$
- 2
В город Г ведут дороги из А, В и Д, поэтому количество путей в него равно четырём.$$N_{Г}=1+2+1=4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в…
- 1
Из города А можно попасть непосредственно в города Б, Д и Е. Поэтому количество путей в каждую из них равно 1.$$N(Б)=1,\quad N(Д)=1,\quad N(Е)=1$$
- 2
В город Б ведут дороги из А и Д, а в город В — из Б и Д.$$N(Б)=N(А)+N(Д)=1+1=2,\quad N(В)=N(Б)+N(Д)=2+1=3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Из города A можно сразу попасть в B, C и D. Поэтому количество путей: до C — 1, до B — $1 + 1 = 2$, до D — $1 + 1 = 2$.$$N_C=1,\quad N_B=N_A+N_C=1+1=2,\quad N_D=N_A+N_C=1+1=2$$
- 2
В город E можно попасть из B и C, а в город F — из D.$$N_E=N_B+N_C=2+1=3,\quad N_F=N_D=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
В город Б ведёт один путь из А, поэтому число путей в Б равно 1.
- 2
В город В ведут пути из А и Б: 1 + 1 = 2. В город Г ведут пути из А и В: 1 + 2 = 3.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных…
- 1
Обозначим через N(X) количество путей из города А в город X. Для начальной вершины N(А)=1.
- 2
Двигаясь по направлению стрелок, для каждой следующей вершины складываем значения N у всех её предшественников.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
Перечислим все ориентированные пути из A в H, двигаясь только по стрелкам.
- 2
Через C проходит 2 пути: A–B–C–H и A–D–B–C–H.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих населённые пункты A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Из вершины F в G ведёт один путь, поэтому количество путей из F равно 1.$$N_F = 1$$
- 2
Из E можно сразу попасть в G или пройти через F.$$N_E = 1 + N_F = 2$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Так как граф ориентированный и не содержит циклов, количество путей в каждой вершине находим слева направо: число путей в вершине равно сумме чисел путей в вершинах, из которых в неё ведут стрелки.$$N(v)=\sum_{u\to v}N(u)$$
- 2
Начинаем с города А: ему соответствует один начальный путь. Далее по схеме последовательно вычисляем количества путей для всех городов.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в…
- 1
Начинаем с города А: существует один начальный путь, поэтому число путей к А равно 1.$$N(А)=1$$
- 2
Для каждой следующей вершины складываем количества путей, ведущих в неё из предыдущих вершин.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Из города А начинаются три группы путей: через города Б, В и Г.
- 2
Через Б можно попасть в К напрямую или через Д: 2 пути.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных…
- 1
Граф ориентированный и не содержит циклов, поэтому вершины можно рассматривать слева направо, начиная с города А.
- 2
Для каждой вершины подсчитываем число путей из А: если в вершину ведут несколько стрелок, складываем числа путей до вершин, из которых они выходят.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Из города А непосредственно можно попасть в города Б, В и Г.$$N_{А}=1,\quad N_{Б}=1,\quad N_{В}=1,\quad N_{Г}=1$$
- 2
В город Б ведут дороги из А и В, поэтому количество путей в него равно двум.$$N_{Б}=N_{А}+N_{В}=1+1=2$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
Из города A в города B и C ведёт по одному пути.$$N_B = 1,\quad N_C = 1$$
- 2
В город D можно попасть только из B, а в город E — из B и C.$$N_D = N_B = 1,\quad N_E = N_B + N_C = 2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
Обозначим через $N(X)$ количество путей из города А в город $X$. Для города А имеем $N(А)=1$. По схеме: $N(Б)=1$, $N(Д)=1$.
- 2
В город В ведут дороги из А и Б, поэтому количество путей равно:$$N(В)=N(А)+N(Б)=1+1=2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
Из города A можно попасть либо в B, либо в F.
- 2
Пути через B: A–B–C–D, A–B–C–E–D и A–B–E–D. Всего 3 пути.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
Обозначим через $N(X)$ число путей из города А в город $X$. Для начального города $А$ имеем $N(А)=1$.
- 2
Подсчитаем число путей к вершинам первого деңгейі: $N(Б)=1$, $N(Д)=1$.
Ещё 5 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в…
- 1
Из города А можно попасть в Б, В и Г непосредственно. Поэтому количество путей до этих вершин равно 1, 1 и 1 соответственно.$$N(Б)=1,\quad N(В)=1,\quad N(Г)=1$$
- 2
В город В ведут дороги из А, Б и Г. Поэтому количество путей до В равно 3.$$N(В)=1+1+1=3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
Обозначим через $N_X$ количество путей из А в вершину $X$. Для непосредственно достижимых из А городов получаем:$$N_{\text{Б}}=N_{\text{В}}=N_{\text{Д}}=1$$
- 2
В город Г ведут дороги из А, В и Д:$$N_{\text{Г}}=1+1+1=3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде