Математика, профиль ЕГЭ — 1 108 задач

Площадь треугольника $ABC$ равна 24, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-5}=\dfrac{1}{16}$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{91}$. Найдите $\sin A$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны 3 и 7, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (-13; 4)$ и $\vec{b} = (-6; 1)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (6; 4)$ и $\vec{b} = (5; -7)$. Найдите их скалярное произведение.

Даны векторы $\vec{a} = (7; 9)$ и $\vec{b} = (8; -6)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a}=(1;5)$ и $\vec{b}=(5;-1)$. Найдите длину вектора $5\vec{a}+\vec{b}$.

Длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны 3 и 5, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a}=(2;\,2)$ и $\vec{b}=(2;\,-2)$. Найдите длину вектора $7\vec{a}+\vec{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec a + \vec b$.

Даны векторы $\vec a = (25; 0)$ и $\vec b = (1; -5)$. Найдите длину вектора $\vec a - 4\vec b$.

Даны векторы $\vec a=(2;\,1)$ и $\vec b=(2;\,-4)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a+\vec b$ и $7\vec a-\vec b$.

Даны векторы $\vec{a} = (8;\ 9)$ и $\vec{b} = (4;\ -3)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec a + 4\vec b$.

Даны векторы $\vec{a}(6;\ 9)$ и $\vec{b}(8;\ -5)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (1;\,2)$ и $\vec{b} = (2;\,-1)$. Найдите длину вектора $6\vec{a} + 3\vec{b}$.