РУҚА
ЕГЭ · математика, база · тема из 11 тем предмета

Планиметрия — 1 932 задачи

Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.

Решения с ответами
1 932
задач в выборке
7 909
задач в предмете
14
с чертежом
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
1621ФИПИ DB2382№ 12Повышенная
Диагональ равнобедренной трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1622ФИПИ DB243E№ 12Повышенная
Наибольшая средняя линия

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1623ФИПИ DB2C45№ 12Повышенная
Угол вписанного четырёхугольника

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16^\circ$, угол $CAD$ равен $32^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1624ФИПИ DB574C№ 12Повышенная
Боковая сторона треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $53$. Найдите боковую сторону $AB$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1625ФИПИ DBA261№ 12Повышенная
Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{40}{41}$. Гипотенуза $AB = 82$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1626ФИПИ DBB83B№ 12Повышенная
Тангенс угла прямоугольника

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $160$, сторона $AB = 12$. Найдите тангенс угла $CAD$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1627ФИПИ DBCBE2№ 12Повышенная
Боковая сторона равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\tg A = \dfrac{3}{4}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1628ФИПИ DC1608№ 12Повышенная
Площадь ромба по углу

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна 64.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1629ФИПИ DC4858№ 12Повышенная
Длина катета треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 40$, $\cos A = 0{,}8$. Найдите длину стороны $BC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1630ФИПИ DC8E03№ 12Повышенная
Площадь равнобедренного треугольника

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 41$, $AC = 18$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1631ФИПИ DC90D1№ 12Повышенная
Площадь параллелограмма

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 6$, $AC = BD = 10$. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1632ФИПИ DCB40C№ 12Повышенная
Угол в правильном девятиугольнике

$ABCDEF GHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $CAF$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1633ФИПИ DCCC20№ 12Повышенная
Периметр ромба по диагонали

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $27$. Найдите периметр ромба.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1634ФИПИ DCDDA4№ 12Повышенная
Длина проекции катета

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 12$, $\sin A = 0{,}75$. Найдите длину отрезка $BH$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1635ФИПИ DD2DE2№ 12Повышенная
Площадь трапеции

Основания трапеции равны 7 и 19, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1636ФИПИ DD4576№ 12Повышенная
Площадь ромба по диагонали

Сторона ромба равна 10, одна из его диагоналей равна 12. Найдите площадь ромба.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1637ФИПИ DD763A№ 12Повышенная
Угол между параллельными прямыми

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 3, если $\angle 1 = 32^\circ$, $\angle 2 = 77^\circ$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1638ФИПИ DD82E0№ 12Повышенная
Косинус угла треугольника

На окружности радиусом 5 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 6$. Найдите $\cos \angle BAC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1639ФИПИ DD8D61№ 12Повышенная
Площадь параллелограмма

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 16$, $AC = BD = 34$. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1640ФИПИ DDFBFF№ 12Повышенная
Площадь трапеции по боковой стороне

Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение