Планиметрия — 1 932 задачи

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 20$, $\sin A = 0{,}2$. Найдите длину отрезка $BH$.

В прямоугольнике одна из сторон равна 48, а диагональ равна 50. Найдите площадь этого прямоугольника.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны $80$ и $18$. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.

Площадь прямоугольника равна 300, а одна из сторон равна 20. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Стороны параллелограмма равны 10 и 60. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 36. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 34$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Найдите $BC$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 100^\circ$, $\angle D = 120^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 15$, $\sin A = 0{,}8$. Найдите длину отрезка $BH$.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 63, $\tg \angle CAD = \dfrac{2}{21}$. Найдите площадь прямоугольника.

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 12$, $AC = BD = 13$. Найдите площадь параллелограмма.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 36^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM = 12$, $AC = 70$.

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:5$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 29$, $AC = 40$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 78$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{4}{9}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $270^\circ<\alpha<360^\circ$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^\circ$, угол $CAD$ равен $83^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $92^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.