12
Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC5F4CAКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 78$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике сторона ,
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите прямоугольные треугольники с общей высотой $BH$ и используйте равенство $BC = BM$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства квадратов длин получаем $(AH - AM)^2 + BH^2 = (AC - AH)^2 + BH^2$. При $AM = 39$ найдите $AH$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение