Все задачи предмета одним списком: слева фильтры по теме, номеру задания, сложности и типу ответа. Ответ и разбор приложены к каждой задаче — Откройте разбор, чтобы проверить ход решения.
Решения с ответамиНа числовой прямой даны два отрезка $P = [17; 54]$ и $Q = [37; 83]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие столбцов переменным.
Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 2 и прибавить 5. Программа для исполнителя Плюс — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20?
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным условиям? $x_1 \to y_1 = 1$ $(x_2 \to (x_1 \land y_2)) \land (y_2 \to y_1) = 1$ $(x_3 \to (x_2 \land y_3)) \land (y_3 \to y_2) = 1$ $\ldots$…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…
Миша заполнял таблицу истинности функции $F = (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y > A) \lor (x > y) \lor (8 \ge x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,3)) \mathbin{\lor} (x + A \geq 100)$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом…
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(69 \ne y + 2x) \vee (A < x) \vee (A < y)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Команды исполнителя: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Сколько существует программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 15, если траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений — это последовательность…
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: прибавить 1, умножить на 2 и умножить на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 11…
Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы: Соня: «Это сделал Володя.» Миша: «Это ложь!» Володя: «Я разбил!» Аня: «Это я разбила!» Оля: «Аня не разбивала!» Рома: «Разбила либо…
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$ $(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$ $\ldots$…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,26) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,A)) \to (\mathrm{ДЕЛ}(x,39) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A))$ тождественно истинно, то есть…
Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. Он выполняет две команды: прибавить 1 и умножить на 2. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21, траектория вычислений содержит число 10 и не содержит…
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Программа для исполнителя К17 — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений…
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, обозначенные латинскими буквами: A — прибавить 1, B — прибавить 2, C — умножить на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 19, при…
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A — вычти 2; B — найди целую часть от деления на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 36 результатом является число 2, и при этом траектория вычислений содержит…
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.