Минимальное значение параметра
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,3)) \mathbin{\lor} (x + A \geq 100)$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 100)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких натуральных $x$ первая часть дизъюнкции ложна?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна, когда $x$ делится и на 2, и на 3. Такие числа кратны 6.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Наименьшее натуральное число, кратное 6, равно 6. Поэтому нужно, чтобы $6 + A \geq 100$, откуда $A \geq 94$.