Программы с числом 12
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: умножить число на 3, прибавить 2, прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 12? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Умножить на 3 2. Прибавить 2 3. Прибавить 3 Первая из них умножает число на экране на 3, вторая увеличивает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 12? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 23, 26. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу в точке, когда на экране впервые появляется число 12.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Посчитайте отдельно количество программ из 2 в 12 и из 12 в 21, используя рекуррентное правило: число программ в текущую точку равно сумме чисел программ из точек, из которых в неё можно попасть.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из 2 в 12 можно попасть 10 способами, а из 12 в 21 — 5 способами. Общее число программ равно $10 \cdot 5$.