Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: прибавить 1, умножить на 2 и умножить на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит число 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 42, 43.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Умножить на 2 C. Умножить на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит 15? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 42, 43. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на участок от 1 до 11 и участок от 11 до 25.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждого числа посчитайте количество способов получить его командами $+1$, $\times 2$ и $\times 3$, исключая траектории, проходящие через 15.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сначала найдите число путей из 1 в 11, затем число допустимых продолжений из 11 в 25 и перемножьте полученные количества.