Подсчёт программ Вычислителя
Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. Он выполняет две команды: прибавить 1 и умножить на 2. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21, траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала посчитайте количество способов получить каждое число от 1 до 10.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для числа $n$ количество способов равно сумме способов получить $n-1$ и, если $n$ чётное, $n/2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
До числа 10 можно добраться 14 способами. Из 10 в 21 без попадания в 18 можно перейти только по маршруту $10 \to 20 \to 21$.