Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [117; 158]$ и $Q = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x P) → (((x Q) /\ ¬(x A)) → ¬(x P)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите значения $x$, принадлежащие отрезку $P$. При каких $x$ внутренняя импликация может оказаться ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $x \in P$, то выражение $\neg(x \in P)$ ложно. Поэтому необходимо, чтобы одновременно не выполнялись условия $x \in Q$ и $x \notin A$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отрезок $A$ должен содержать пересечение $P \cap Q = [129; 158]$. Его минимальная длина равна $158 - 129 = 29$.