Программы исполнителя К17
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Программа для исполнителя К17 — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2. Программа для исполнителя К17 это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как все команды увеличивают число, траектория обязательно проходит числа 9 и 11 в указанном порядке.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Посчитайте отдельно количество программ на участках $3 \to 9$, $9 \to 11$ и $11 \to 13$, а затем перемножьте результаты.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Количество программ: $N(3 \to 9)=17$, $N(9 \to 11)=2$, $N(11 \to 13)=2$. Поэтому общее число равно $17 \cdot 2 \cdot 2$.