Решение: Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: прибавить 1, умножить на 2 и умножить на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит число 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 42, 43.
Решение по шагам
4 шагаВведём динамическое программирование: для каждого числа считаем количество программ, которые приводят к нему. Последний шаг в такую точку мог быть выполнен командами $+1$, $\times 2$ или $\times 3$.
Посчитаем количество способов попасть из 1 в 11. Для числа $n$ учитываются переходы из $n-1$, $n/2$ и $n/3$, если соответствующие значения являются целыми.
Затем подсчитаем допустимые продолжения от 11 до 25, исключив все пути, в которых встречается число 15.
Перемножение количества способов попасть в 11 и количества допустимых продолжений до 25 даёт число программ, удовлетворяющих условию.
Где здесь ошибаются
Учитывают программы, проходящие через число 15.
Считают только одну последовательность команд, не учитывая разные варианты порядка команд.
Не разделяют траекторию на участки до и после числа 11.