Все задачи предмета одним списком: слева фильтры по теме, номеру задания, сложности и типу ответа. Ответ и разбор приложены к каждой задаче — Откройте разбор, чтобы проверить ход решения.
Решения с ответамиСколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем условиям: $(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \land y_2) = 1$; $(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \land y_3) = 1$; $\ldots$; $(x_7 \lor y_7) \to (x_8 \land y_8) = 1$.
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула…
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Исполнитель преобразует число на экране. У него есть две команды: 1) «Вычти 1» — уменьшает число на 1; 2) «Найди целую часть от деления на 2» — заменяет число целой частью от деления на 2. Программа является последовательностью команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом…
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [17; 54]$ и $Q = [37; 83]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно при любом значении переменной $x$.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(y \to x) \lor (z \to w) \lor \neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Во фрагменте таблицы значения в четырёх столбцах…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \geq 90)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Даны целые числа $A$, $B$, $C$, для которых истинно высказывание $\neg(A=B) \land ((B<A) \to (2C>A)) \land ((A<B) \to (A>2C))$. Чему равно $A$, если $C=8$, $B=18$?
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$ $(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$ $\ldots$…
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он умеет выполнять команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 13 и при этом траектория вычислений программы…
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [17; 58]$ и $C = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $(x \in D) \to (((\neg(x \in C)) \land (\neg(x \in A))) \to \neg(x \in D))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В трёх строках таблицы значения четырёх переменных и функции имеют…
Обозначим через ДЕЛ($n,m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \to (\mathrm{ДЕЛ}(x,14) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,4))$ истинно, то есть принимает значение 1, при любом целом…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 90)$ тождественно истинна (то есть принимает значение $1$) при любом натуральном…
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: умножить число на 3, прибавить 2, прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.