Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем условиям:
$(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \land y_2) = 1$;
$(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \land y_3) = 1$;
$\ldots$;
$(x_7 \lor y_7) \to (x_8 \land y_8) = 1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 \/ y1) → (x2 /\ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 /\ y3) = 1 … (x7 \/ y7) → (x8 /\ y8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях пары $(x_i, y_i)$ левая часть импликации ложна?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $(x_i, y_i) \ne (0,0)$, то для истинности импликации следующая пара обязана быть $(x_{i+1}, y_{i+1}) = (1,1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Рассмотрите положение первой пары, отличной от $(0,0)$. Если она стоит на позиции $k=1,\ldots,7$, получаем по $3$ набора для каждой позиции; если все пары нулевые или первая ненулевая пара стоит на позиции $8$, получаем ещё $1+3$ набора.